问题标题:
如图,在正方形ABCD中,AB=4,点E为BC的中点,F为边CD上的点,CF=1(1)求证:AE⊥EF;(2)求点B到直线AF的距离.
问题描述:
如图,在正方形ABCD中,AB=4,点E为BC的中点,F为边CD上的点,CF=1
(1)求证:AE⊥EF;
(2)求点B到直线AF的距离.
单调红回答:
(1)证明:如图1,
∵在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,CF=1,
∴∠ABC=∠C=90°,AB:EC=BE:CF=2:1,
∴△ABE∽△ECF,
∴∠BAE=∠CEF,
又∵∠BAE+∠AEB=90°,
∴∠CEF+∠AEB=90°,
∴∠AEF=180°-(∠CEF+∠AEB)=90°,
∴AE⊥EF;
(2)如图2,连接BF,过点B作BG⊥AF于G.
∵CF=1,CD=4,∴DF=3.
在△ADF中,∵DF=3,AD=4,
∴由勾股定理得:AF=5.
∵S△ABF=12