问题标题:
【试利用单位圆中的三角函数线证明:当0<a<2/π时,sina<a<tana】
问题描述:

试利用单位圆中的三角函数线证明:当0<a<2/π时,sina<a<tana

郭锡监回答:
  首先画一个单位圆,作正弦线和正切线设一条射线交圆于A,设B(1,0)然后过B作圆的切线交射线于C,作AD⊥x轴则弧AB=aAD=sinaBC=tanaO为原点   ①先证明sina<a   由两点间直线最短可知a>AB>AD=sina即sina<a   ②再证明a<tana   显然S△OBC=tana/2>S扇形OAB=a/2即a<tana   综合①②当0<a<2/π时,sina<a<tana
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