问题标题：
在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若a=1，且2cosC+c=2b，则△ABC的周长的取值范围是（）A．（1，3]B．[2，4]C．（2，3]D．[3，5]
问题描述：
在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若a=1，且2cosC+c=2b，则△ABC的周长的取值范围是（）
A．（1，3]
B．[2，4]
C．（2，3]
D．[3，5]
雷向康回答：
△ABC中，由余弦定理可得：2cosC=a2+b2−c22ab，∵a=1，2cosC+c=2b，∴1+b2−c2b+c=2b，化简可得：（b+c）2-1=3bc，∵bc≤（b+c2）2，∴（b+c）2-1≤3×（b+c2）2，解得：b+c≤2（当且仅当b=c时，取等号）．∴a+b+c...
