问题标题：
【如图2-2-6所示，在△ABC中，AB=AC，延长CA到P，再延长AB到Q，使得AP=BQ.图2-2-6求证：△ABC的外心O与A、P、Q四点共圆.】
问题描述：
如图2-2-6所示，在△ABC中，AB=AC，延长CA到P，再延长AB到Q，使得AP=BQ.
图2-2-6
求证：△ABC的外心O与A、P、Q四点共圆.
贺振东回答：
思路分析：要证O、A、P、Q四点共圆，只需证∠CPO=∠AQO即可.为此，只要证△CPO≌△AQO即可.
证明：连结OA、OC、OP、OQ.
在△OCP和△OAQ中，OC=OA，
由已知CA=AB，AP=BQ，
∴CP=AQ.
又O是△ABC的外心，
∴∠OCP=∠OAC.
由于等腰三角形的外心在顶角的平分线上，
∴∠OAC=∠OAQ，从而∠OCP=∠OAQ.
∴△OCP≌△OAQ.
∴∠CPO=∠AQO.
∴O、A、P、Q四点共圆.
深化升华本题也可证△OAP≌△OBQ得到角相等，进而说明四点共圆.你可以试着写出另一种证明.
