问题标题:
已知数列a1,a2,…,a30,其中a1,a2,…,a10是首项为1,公差为1的等差数列;a10,a11,…,a20是公差为d的等差数列;a20,a21,…,a30是公差为d2的等差数列(d≠0).(1)若a20=40,求d;(2
问题描述:
已知数列a1,a2,…,a30,其中a1,a2,…,a10是首项为1,公差为1的等差数列;a10,a11,…,a20是公差为d的等差数列;a20,a21,…,a30是公差为d2的等差数列(d≠0).
(1)若a20=40,求d;
(2)试写出a30关于d的关系式,并求a30的取值范围;
(3)续写已知数列,使得a30,a31,…,a40是公差为d3的等差数列.
宋保业回答:
(1)由题意可得a10=1+9=10,a20=10+10d=40,∴d=3.(2)a30=a20+10d2=10(1+d+d2)(d≠0),a30=10[(d+12)2+34],由二次函数的性质可知:当d∈(-∞,0)∪(0,+∞)时,a30∈[7.5,+∞)(3)所给数列可推广为...