问题标题:
(2014•汕头二模)如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,DC⊥平面ABC,AB=2,EB=3.(1)求证:DE⊥面ACD平面;(2)设AC=x,V(x)表示三棱锥B-ACE的体积,求函数V(x
问题描述:
(2014•汕头二模)如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,DC⊥平面ABC,AB=2,EB=
3
(1)求证:DE⊥面ACD平面;
(2)设AC=x,V(x)表示三棱锥B-ACE的体积,求函数V(x)的解析式及最大值.
龙成回答:
(1)证明:∵四边形DCBE为平行四边形,∴CD∥BE,BC∥DE.
∵DC⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,∴DC⊥BC.
∵AB是圆O的直径,∴BC⊥AC,且DC∩AC=C.
∴BC⊥平面ADC.
∵DE∥BC,∴DE⊥平面ADC;
(2)∵DC⊥平面ABC,∴BE⊥平面ABC.
在Rt△ABE中,AB=2,EB=3