问题标题:
【如图,正方形ABCD的边长是4,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,BE=DF.矩形AEGF的边EG与边CD相交于点H.设BE=x,四边形DHGF的面积为y.(1)求:y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;(2】
问题描述:
如图,正方形ABCD的边长是4,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,BE=DF.
矩形AEGF的边EG与边CD相交于点H.设BE=x,四边形DHGF的面积为y.
(1)求:y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)当BE为何值时,四边形DHGF的面积最大?
钱碧波回答:
(1)∵AEGF为矩形,ABCD为正方形,
∴∠F=∠G=∠HDF=90°,
∴四边形DHGF是矩形,
又DH=AE=AB-BE=4-x,
∴y=DF•DH=x(4-x)=-x2+4x(0<x<4);
(2)y=-x2+4x=-(x-2)2+4,
∵a=-1<0,
∴当x=2时,y有最大值为4,
则当BE为2时,四边形DHGF的面积最大,最大值是4.