问题标题：
【已知平面上10个圆，任意两个都相交．是否存在直线l，与每个圆都有公共点？证明你的结论．】
问题描述：
已知平面上10个圆，任意两个都相交．是否存在直线l，与每个圆都有公共点？证明你的结论．
路炜回答：
存在直线l，与每个圆都有公共点．
证明如下：
如图，先作直线l0，设第i个圆在直线l0上的正投影是线段AiBi，其中Ai、Bi分别是线段的左右端点．
10个圆有10个投影线段，有10个左端点，有10个右端点．
因为任意两个圆都相交，所以任意两条投影线段都有重叠的部分，
设Ak是最右边的左端点，则所有右端点都在Ak的右边，
否则必有两条投影线段无重叠部分，与对应的两个圆相交矛盾．
再设Bm是最左边的右端点，同理所有左端点都在Bm的左边．Ak与Bm不重合，
线段AkBm是任意一条投影线段的一部分，过线段AkBm上某一点作直线l0的垂线l，
则l与10个圆都相交．
